Ejercicio nº 1.-

Observa la gráfica de la función y completa la siguiente tabla de valores:

a) Indica el dominio de la función.

b) ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son?

c) Indica los intervalos donde la función crece, decrece o es constante.

 

Solución:

Completamos la tabla:

a) Dominio de definición: [-4, 5]

b) Sí tiene máximo y mínimo:

· El máximo está en el punto (-4, 8).

· El mínimo está en el punto (2, -4).

c) Es creciente en el intervalo (2, 4).

Es decreciente en los intervalos (-4, -2), (1, 2) y (4, 5).

Es constante en el intervalo (-2, 1).

 

Ejercicio nº 2.-

Representa gráficamente una función, f, que cumpla las siguientes condiciones:

a) Dom (f ) = [-5, 6]

b) Crece en los intervalos (-5, -3) y (0, 6); decrece en el intervalo (-3, 0).

c) Es continua en su dominio.

d) Corta al eje X en los puntos (-5, 0), (-1, 0) y (4, 0).

e) Tiene un mínimo en (0, -2) y máximos en (-3, 3) y (6, 3).

 

Solución:

Ejercicio nº 3.-

Eduardo se va de vacaciones a una localidad situada a 400 km de su casa; para ello decide hacer el recorrido en coche. La primera parada, de 30 minutos, la hace al cabo de hora y media para desayunar, habiendo realizado la mitad del recorrido. Continúa su viaje sin problemas durante 1 hora, pero a 100 km del final sufre una parada de 15 minutos. En total tarda 4 horas en llegar a su destino.

Representa la gráfica tiempo-distancia recorrida.

 

Solución:

Ejercicio nº 4.-

Representa las rectas siguientes:

¿Qué relación hay entre las rectas a) y c)?

 

Solución:

a) Hacemos una tabla de valores:

a) y c) son rectas paralelas, puesto que tienen la misma pendiente, m = -3,5.

Ejercicio nº 5.-

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto medio del segmento de extremos

A(-1, 3) y B(5, 2) y es paralela a la recta 7x - 2y + 1 = 0.

 

Solución:

· Empezamos calculando el punto medio del segmento de extremos A(-1, 3) y B(5, 2):

· La recta tiene la misma pendiente que 7x - 2y + 1 = 0 por ser paralelas:

· Ecuación de la recta pedida:

Podemos simplificarla:

Ejercicio nº 6.-

Representa la función cuya expresión analítica es:

 

Solución:

· Representamos y = 5x - 1 definida para 1 £ x £ 2:

· Análogamente, representamos y = 2x + 1 para x > 2:

Ejercicio nº 7.-

Halla la expresión analítica de la función representada:

 

Solución:

· Buscamos la ecuación de cada uno de los tramos de rectas observando que hay dos que son constantes:

¾ Si x < -2, la recta es y = 3.

¾ Si x ³ 2, la recta es y = -1.

 

¾ Si -2 £ x < 2, la recta pasa por los puntos (-1, 2) y (0, 1):

· La expresión analítica de la función es: